DHCP
Вы проснулись после дикой пьянки. Первые ваши слова кто я? и где я? . Сосед, который не запивал водку пивом, вам сообщает все ваши параметры: кто вы и где. Этот сосед выступает в роли DHCP-сервера. Учтите, что в сети могут быть так называемые ложные DHCP-сервера , например жена на ваш вопрос кто я? она выдаст неверную информацию: алкоголик ты проклятый . Так что не всегда динамическая выдача параметров безопасна, рекомендуется записывать свои параметры (как зовут, ваш адрес и т.д.) на бумажке.

Маршрут по умолчанию Подойтите к прохожему и спросите не подскажите ли вы как пройти к моргу имени Невмировича-Данченко? . С большой долей вероятности вас пошлют нахуй. Так вот это и есть маршрут по умолчанию, другими словами если адрес назначения не известен, то пакеты посылаются на маршрут по умолчанию (синонимы: шлюз по умолчанию, dafault gateway).

Понятие TTL
Представьте себе, что вам 5 лет и вы хотите кушать. Вы идете к папе и говорите: Папа, я хочу кушать . Ваш папа смотрит телевизор, согласно таблице маршрутизации о посылает вас к маме. Вы идете к ней и просите Мамааа, я хочу кушать . Мама болтает с подругой по телефону и согласно своей таблице маршрутизации посылает вас к папе. И так вы ходите как дурак от папы к маме и обратно, туда-сюда, туда-сюда, а все потому что криворукие админы (родители папы и мамы) неправильно настроили таблицу маршрутизации. Чтобы защититься от таких ситуаций придумали понятие TTL (Time To Live), что применительно к нашей ситуации означает количество терпения у мальчика, пока он не скажет заебало и не упадет перед ногами мамы или папы в беспомощном состоянии. Последний, по правилам (стандарты это так заведено в семье ), обязан послать короткий нелестный отзыв адрес того, кто послал мальчика кушать. Это так называемый icmp-пакет мальчик издох Ping
Вы конечно бывали в ситуации сам дурак . Вы кричите Петя ты, еблан , а в ответ слышите Вася, сам еблан . Это простеший пинг. Вы только что пропинговали Васю.
Не все отвечают на пинги, особо культурные, например Microsoft.com не утруждают себя реагированием на ваши запросы. С такими переругиваться бесполезно, мы знаем, что они слышат и злятся, но реакции добиться не можем. Тем не менее, пинг неплохой способ узнать жив ли хост, ведь пиная труп ногами не добьешься реакции сам дурак

Traceroute
Представь себе, что ты живешь на 9м этаже и хочешь узнать всех жильцов которые живут от тебя до Клавки с 3го.
Ты берешь взрывпакет и, исходя из формулы свободного падения, рассчитываешь время взрыва пакета над 8м этажом. Это TTL=1. После того как пакет ибанет - выглянет озверевшая рожа соседа с 8го этажа.
Время реакции зависит от загруженности сервера, т.е. от занятости соседа и от шейпов, т.е. в воздухе ли ваша система или ты живешь на планете, где атмосфера жидкий азот. Так вот, если вообще не дождешься ответа - твой сосед глухой - у него запрещены icmp ответы, либо он запретил их только для тебя если его уже подзаебали твои финты и он научился тебя игнорировать. Дальше выставляешь TTL=2 и т.д. Не забывай, что если Клавка живет выше тебя это No route to host :(.